Question

已知抛物线的焦点在x轴上，直线y=2x-4被抛物线截得的线段长为3

5

，则抛物线的标准方程是

y²=4x或y²=-36x

．

Answer 1

分析：设出抛物线方程y²=2px，联立方程组，通过弦长公式，求出抛物线中的变量p，求出抛物线方程．

解答：解：设抛物线方程为：y²=2px，
所以

y=2x-4 y2=2px

，
可得2x²-（8+p）x+8=0，
由韦达定理可知：x₁+x₂=

8+p

2

，x₁x₂=4．
直线y=2x-4被抛物线截得的线段长为3

5

=

1+22

|x₂-x₁|=

5

|x2-x1|，
即：9=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，9=（

8+p

2

）²-4×4，
解得p=2或p=-18．
抛物线标准方程为：y²=4x或y²=-36x．
故答案为：y²=4x或y²=-36x．

点评：本题考查求抛物线方程，利用弦长公式，是解题的关键，考查计算能力，常考题型．