题目内容
如图，正三棱柱ABC-A′B′C′中，
．
（1）求证：A′C⊥BC′；
（2）请在线段CC′上确定一点P，使直线A′P与平面A′BC所成角的正弦等于
．
证明：（1）由题意，取B′C′的中点E，以BC中点O为坐标原点，OC，OE，OA分别为x，y，z轴．
则
∴
∴
∴A′C⊥BC′；
（2）设P（1，a，0），则
设平面A′BC的法向量为
∵
，∴
∴
∴
即
．
分析：（1）取B′C′的中点E，以BC中点O为坐标原点，OC，OE，OA分别为x，y，z轴．用坐标表示向量，利用数量积为0得证；
（2）设P（1，a，0），则，再设平面A′BC的法向量，进而可用夹角公式可求．
点评：本题以正三棱柱为载体，考查线线垂直，考查线面角，关键是构建空间直角坐标系，利用空间向量求解．
则
∴
∴
∴A′C⊥BC′；
（2）设P（1，a，0），则
设平面A′BC的法向量为
∵
，∴∴
∴
即
．分析：（1）取B′C′的中点E，以BC中点O为坐标原点，OC，OE，OA分别为x，y，z轴．用坐标表示向量，利用数量积为0得证；
（2）设P（1，a，0），则
，再设平面A′BC的法向量，进而可用夹角公式可求．点评：本题以正三棱柱为载体，考查线线垂直，考查线面角，关键是构建空间直角坐标系，利用空间向量求解．
练习册系列答案
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B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
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