Question

对于任意实数（）和，不等式恒成立，记实数的最大值为。
（1）求的值；
（2）解不等式：。

Answer 1

(1)
(2)

试题分析：解：（I）不等式恒成立，即不等式对任意实数（）和恒成立。                          …………2分
由于
当且仅当时取等号，即时。
所以有：
即：的最小值为2。于是。               …………5分
（II）不等式即
由于
原不等式等价于：
解得：。                                        …………10分
点评：主要是利用绝对值不等式的性质来放缩短到最值的求解以及结合几何意义来得到不等式恒成立问题的运用，属于基础题。