题目内容
过抛物线y2=4x的焦点F作斜率为
的直线交抛物线于A、B两点，若
=λ
（λ＞0），则λ=________．
4
分析：先设点A，B的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，再根据向量的有关知识得到线段的关系，进而由抛物线的定义得到答案．
解答：设A（x1，y1）B（x2，y2）
联立直线与抛物线的方程
，可得4x2-17x+4=0
解得：x1=4，x2=
，（x1＞x2），
因为=λ（λ＞0），
所以|FA|＞|FB|，并且
=λ，
所以由抛物线的定义知=
=
=4．
故答案为：4．
点评：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线定义的应用以及向量的有关知识．
分析：先设点A，B的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，再根据向量的有关知识得到线段的关系，进而由抛物线的定义得到答案．
解答：设A（x1，y1）B（x2，y2）
联立直线与抛物线的方程
，可得4x2-17x+4=0解得：x1=4，x2=
，（x1＞x2），因为
=λ（λ＞0），所以|FA|＞|FB|，并且
=λ，所以由抛物线的定义知
===4．故答案为：4．
点评：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线定义的应用以及向量的有关知识．
练习册系列答案
培优三好生系列答案
优化作业上海科技文献出版社系列答案
相关题目
倾斜角为
的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（ ）
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、8
| ||
| C、16 | ||
| D、8 |
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（ ）
| A、5 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|