Question

已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程．

Answer 1

(1) ；(2) 直线的方程为与．

试题分析：(1)由焦点坐标可得，所以，点在双曲线，满足双曲线方程，可得，两式联立解得，可得双曲线方程；(2) 直线的斜率存在，可设直线的方程为，与双曲线方程联立，可设，由根与系数的关系得，，又，得关于的方程，解得，可得直线方程．
解：(1)由已知及点在双曲线上得
     解得
所以，双曲线的方程为．
(2)由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为
由 得
设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，
且即且     ①
这时 ，
又
即        
所以     即

又      适合①式
所以，直线的方程为与．