Question

若复数z满足：（2+i）z为纯虚数，且z-2的模等于2，求复数z．

Answer 1

【答案】分析：设z=a+bi（a，b∈R）代入（2+i）z，按照多项式乘法展开，实部为0，虚部不为0；z-2的模等于2，解混合组，求出a，b即可．
解答：解：
设z=a+bi（a，b∈R）（2分）
因为（2+i）z=（2a-b）+（a+2b）i为纯虚数（5分）
所以（9分）
解得（12分）
故复数（14分）
点评：本题考查复数的概念，复数的模，考查计算能力，是基础题．