Question

【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过作直线交椭圆于两点， 是椭圆的另一个焦点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）由焦点求得c=1，再由离心率公式，求得a，再由a，b，c的关系，求得b，进而得到椭圆方程；
（2）设直线AB的方程为：y=kx-1，联立椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用韦达定理，求出|x1-x2|的表达式，运用换元法，利用单调性求范围，再由面积公式，即可得到面积所求范围．

试题解析：

（1）由条件可设椭圆方程为，则有， ，

∵，∴，∴，

所以所求椭圆方程是.

（2）由条件设直线的方程为，将代入椭圆方程得：

，设， ，

∵，

∴， ，

∵，

∴

令，则，

设，

∵，

当时， ，∴在上单调增，

∴，∴，

∴.