题目内容
【题目】已知函数
，（其中
为常数），
．
（1）求
的最大值；
（2）若
在区间
上的最大值为
，求
的值；
【答案】(1) 
（2）a=﹣e2.
【解析】试题分析：（1）求导数，确定导函数零点，列表分析可得函数单调性，根据单调性确定函数最值（2）先求
导数，根据a的大小讨论导数零点情况，根据零点情况讨论函数单调性，根据单调性确定函数最值，根据最大值为
，解得
的值
试题解析：（1）定义域（0， +∞）；
， 
，得
，
当
时， 
，在
上
是增函数；
当
时， 
，在
上
是减函数；
（2）
=ax+lnx
∵
．
①若
，则f′（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上是增函数，
∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合题意，
②若
，则由
，即
由
，即
，
从而f（x）在（0，﹣
）上增函数，在（﹣，e]为减函数
∴
令
，则
，∴a=﹣e2.
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