Question

（本小题满分12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站. 记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下：

车站	怀集站	广宁站	肇庆东站	三水南站	佛山西站	广州南站
满意度得分	70	76	72	70	72	x

已知6个站的平均得分为75分.

（1）求广州南站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；

（2）从广东省内前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率．

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.（4）在几何概型中注意区域是线段，平面图形，立体图形.

试题解析：（1）由题意，得，解得. （2分）

（5分）

（2）前5个站中随机选出的2个站，基本事件有 （怀集站，广宁站），（怀集站，肇庆东站），（怀集站，三水南站），（怀集站，佛山西站），（广宁站，肇庆东站），（广宁站，三水南站），（广宁站，佛三西站），（肇庆东站，三水南站），（肇庆东站，佛山西站），（三水南站，佛山西站）共10种， （8分）

这5个站中，满意度得分不在区间（68，75）中的只有广宁站.

设A表示随机事件“从前5个站中，随机地选2个站，恰有1个站得分在区间（68，75）中”，则A中的基本事件有4种， （10分）

则. （12分）

考点：1、样本的数字特征；2、利用古典概型求随机事件的概率.