在平面直角坐标系中.定义d(P.Q)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点P(x1.y1).Q(x2.y2)之间的“折线距离．在这个定义下.给出下列命题:①到原点的“折线距离等于1的点的集合是一个正方形, ②到原点的“折线距离等于1的点的集合是一个圆, ③到M两点的“折线距离之和为4的点的集合是面积为6的六边� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|为两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；

②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；

③到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；

④到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．

其中正确的命题是　　．（写出所有正确命题的序号）

解：到原点的“折线距离”等于1的点的集合{（x，y）||x|+|y|=1}，是一个正方形故①正确，②错误；到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是{（x，y）||x+1|+|y|+|x﹣1|+|y|=4}，故集合是面积为6的六边形，则③正确；到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合{（x，y）||x+1|+|y|﹣|x﹣1|﹣|y|=1}={（x，y）||x+1|﹣|x﹣1|=1}，集合是两条平行线，故④正确；故答案为：①③④