Question

.已知函数，其中为大于零的常数.

（Ⅰ）当a＝1时，求函数的单调区间，

（Ⅱ）求函数在区间[1，2]上的最小值；

（Ⅲ）求证：对于任意的n>1时，都有>成立.

Answer 1

答案：       （Ⅰ）当a＝1时， .

当x>1时，；当0<x<1时，.∴f(x)的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）.

   （Ⅱ）当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数.

    当      在（1，2）上恒成立，

    这时在[1，2]上为减函数

    当时，   令 

    又  

综上，在[1，2]上的最小值为①当

    ②当时，③当  

   （Ⅲ）由（Ⅰ）知函数上为增函数，

      当   即恒成立

   

    恒成立.