题目内容
8．在平面直角坐标系中，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}&{\;}\\{x+3y≤4}&{\;}\\{3x+y≥4}&{\;}\end{array}\right.$表示的平面区域的面积是（ ）| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
分析 先画出不等式组表示的平面区域，再由三角形面积公式求之即可．
解答 
解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}&{\;}\\{x+3y≤4}&{\;}\\{3x+y≥4}&{\;}\end{array}\right.$表示的平面区域如图所示，
解得A（1，1）、B（0，$\frac{4}{3}$）、C（$\frac{4}{3}$，0），D（4，0）
所以S△ABCO=$\frac{1}{2}×4×\frac{4}{3}$-$\frac{1}{2}×（4-\frac{4}{3}）×1$=$\frac{4}{3}$．
故选：C．
点评 本题主要考查线性规划．考查可行域是解题的关键．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
随着节假日外出旅游人数增多，倡导文明旅游的同时，生活垃圾处理也面临新的挑战，某海滨城市沿海有A，B，C三个旅游景点，在岸边BC两地的中点处设有一个垃圾回收站点O（如图），A，B两地相距10km，从回收站O观望A地和B地所成的视角为60°，且${\overrightarrow{OA}^2}+{\overrightarrow{OB}^2}≥4\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$，设AC=xkm；
19．端午节放假，甲回老家过节的概率为$\frac{1}{3}$，乙、丙回老家过节的概率分别为$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（ ）
| A． | $\frac{59}{60}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{60}$ |
16．直线l过点（2，1），且它的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的2倍，则直线l的方程为（ ）
| A． | y=2x-3 | B． | x=2 | C． | y=1 | D． | 不存在 |
3．下列命题中真命题的是（ ）
| A． | 若a＞b，则ac2＞bc2 | |
| B． | 实数a，b，c满足b2=ac，则a，b，c成等比数列 | |
| C． | 若$θ∈（{0，\frac{π}{2}}）$，则$y=sinθ+\frac{2}{sinθ}$的最小值为$2\sqrt{2}$ | |
| D． | 若数列{n2+λn}为递增数列，则λ＞-3 |
20．cos45°cos15°+sin15°sin45°的值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $-\frac{1}{2}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |