题目内容

已知{an}是首项为a,公差为1的等差数列,bn=
1+an
an
.若对任意的n∈N*,都有bn≤b8成立,则实数a的取值范围是______.
∵{an}是首项为a,公差为1的等差数列
∴an=n+a-1bn
bn=
1+an
an
=
1
n+a-1
+1

又∵对任意的n∈N*,都有bn≤b8成立,
则必有7+a-1<0且8+a-1>0,
∴-7<a<-6;
故答案为-7<a<-6.
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