题目内容
19．参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=sinθcosθ}\end{array}\right.$（θ为参数）表示的曲线为（ ）| A． |  | B． |  | ||
| C． |  | D． |  |
分析 对x=sinθ+cosθ两边平方，得出曲线的普通方程，判断抛物线的开口方向，根据三角恒等变换判断x的取值范围．
解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=sinθcosθ}\end{array}\right.$（θ为参数），∴x2=sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ=1+2y=2（y+$\frac{1}{2}$）．
∴曲线表示开口向上的抛物线．
又∵x=sinθ+cosθ=$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），∴-$\sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}$．
故选：C．
点评 本题考查了参数方程与普通方程的互化，属于基础题，注意x，y的取值范围是需要注意的地方．
练习册系列答案
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4．一个几何体三视图如图，则该几何体的表面积为（ ）
| A． | 6 | B． | 7 | C． | 6+$\sqrt{2}$ | D． | 7+$\sqrt{2}$ |