题目内容

10．有A，B，C三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A未被照看的概率是$\frac{1}{3}$．

分析 一一列举出所有的基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：一个工人一分钟内可照看其中任意两台，共有AB，AC，BC三种，其中在一分钟内A未被照看的为一种，
故在一分钟内A未被照看的概率是：$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了古典概型概率问题，属于基础题．

练习册系列答案
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20．（1）证明函数f（x）=$\sqrt{x+1}$在定义域上是单调增函数；
（2）用定义判断f（x）=1+$\frac{1}{x-2}$在区间（2，+∞）上的单调性．
1．已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x）满足，对任意正数x，y满足f（xy）=f（x）f（y），且当x＞1时，0＜f（x）＜1．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（3）若f（4）=$\frac{1}{2}$，解不等式f（x）-4≥0；
（4）求证：恒有f（x）＞0．
18．已知分段函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+5，x≤-1}\\{{x}^{2}，-1＜x＜1}\\{2x，x≥1}\end{array}\right.$．
（1）求f（-3），f[f（-3）]；
（2）求f（x）的定义域和值域并画出y=f（x）的图象；
（3）若f（a）=$\frac{1}{2}$，求a的值．
5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg（-x）|，x＜0}\\{{x}^{2}-6x+4，x≥0}\end{array}\right.$，若存在实数b，使得方程[f（x）]2-bf（x）+1=0有8个不同的根，则实数b的最大值是$\frac{17}{4}$．
15．下列函数中，在区间（-1，1）上为增函数的是（　　）
A．y=x-x2B．y=|x+1|C．y=-$\frac{1}{x}$D．y=x2-2x
2．已知函数f（x）满足x，y∈R时，f（xy）=f（x）•f（y）恒成立．且当x＞1时f（x）＞1．若f（x）≠0．证明：f（x）在（0，+∞）上单调递增．
19．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-1，x≥0}\\{\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$ 若f（a）＞1，则实数a的取值范围是a＞4．
20．计算sin（$\frac{2nπ}{3}$+$\frac{π}{6}$）+cos（$\frac{2nπ}{3}$+$\frac{π}{6}$），其中n∈Z．

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