题目内容
空间四边形ABCD，若AB、AC、AD与平面BCD所成角相等，则A点在平面BCD的射影为△BCD的（ ）
分析：过A作AO⊥平面BCD于O点，连接OB、OC、OD，可证出△AOB≌△AOC≌AOD，从而得到BO=CO=DO，即O到△BCD三个顶点的距离相等，因此点O是△BCD的外心，得到本题答案．
解答：解：
过A作AO⊥平面BCD于O点，连接OB、OC、OD
∵AO⊥平面BCD，
∴AB、AC、AD在平面BCD内的射影分别为OB、OC、OD
由此可得AB、AC、AD与平面BCD所成角分别为∠ABO、∠ACO、∠ADO
∵AB、AC、AD与平面BCD所成角相等，即∠ABO=∠ACO=∠ADO
∠AOB=∠AOC=∠AOD=90°，AO是公共边
∴△AOB≌△AOC≌AOD，可得BO=CO=DO
即：O到△BCD三个顶点的距离相等，
因此点O是△BCD的外心
故选：A
过A作AO⊥平面BCD于O点，连接OB、OC、OD∵AO⊥平面BCD，
∴AB、AC、AD在平面BCD内的射影分别为OB、OC、OD
由此可得AB、AC、AD与平面BCD所成角分别为∠ABO、∠ACO、∠ADO
∵AB、AC、AD与平面BCD所成角相等，即∠ABO=∠ACO=∠ADO
∠AOB=∠AOC=∠AOD=90°，AO是公共边
∴△AOB≌△AOC≌AOD，可得BO=CO=DO
即：O到△BCD三个顶点的距离相等，
因此点O是△BCD的外心
故选：A
点评：本题给出空间点A到△BCD三个顶点的距离相等，求A在平面BCD的射影与△BCD的位置关系．着重考查了空间线面垂直的性质和三角形五心的性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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