题目内容

在空间四边形ABCD中，AB=BC，AD=DC，则对角线AC与BD所成角的大小是（　　）
分析：取AC中点E，连接BE、DE，在等腰三角形ABC中，BE为底边AC上的中线，可得BE⊥AC，同理可得：DE⊥AC，结合直线与平面垂直的判定定理，得到AC⊥平面BDE，而BD?平面BDE，从而得到AC⊥BD，即AC与BD所成角为90°，即得正确答案．
解答：解：取AC中点E，连接BE、DE，
∵AB=BC，E是AC中点，
∴BE⊥AC
同理可得：DE⊥AC
∵DE∩BE=E，DE、BE?平面BDE
∴AC⊥平面BDE
∵BD?平面BDE
∴AC⊥BD
即AC与BD所成角为90°，
故选A
点评：本题以一个特殊的空间四边形为载体，通过证明线面垂直来求异面直线所成角，着重考查了异面直线所成角的概念和线面垂直的判定与性质，属于基础题．
练习册系列答案
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8、在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（　　）
在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H使
AE
EB
=
AH
HD
=1，
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
，则（　　）
在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化简后的结果为（　　）
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE
（2011•顺义区一模）如图，已知在空间四边形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E为BC的中点．
（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求几何体ABCD的体积；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若G为△ABD的重心，试问在线段BC上是否存在点F，使GF∥平面ADE？若存在，请指出点F在BC上的位置，若不存在，请说明理由．
在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，若四边形EFGH的面积为
3
8
a2，则异面直线AC与BD所成的角为（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°

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