Question

如图，空间四边形ABCD中，若AD=4，BC=4

3

，E、F分别为AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是

π

2

．

Answer 1

分析：取AC中点G，连结EG、FG，根据三角形中位线定理得到EG∥BC且FG∥AD，∠EGF（或其补角）就是AD与BC所成的角．再在△EFG中算出EF²=16=EG²+EG²，可得∠EGF=

π

2

，即得AD与BC所成的角等于

π

2

．

解答：解：取AC中点G，连结EG、FG
∵EG、FG分别是△ABC、ACD的中位线
∴EG∥BC且FG∥AD，
可得∠EGF（或其补角）就是AD与BC所成的角
∵△EFG中，EG=

1

2

BC=2

3

，FG=

1

2

AD=2
∴EF²=16=EG²+EG²，可得∠EGF=

π

2

即AD与BC所成的角等于

π

2

故答案为：

π

2

点评：本题给出空间四边形形相对棱的长度，在已知对边中点连线长度的情况下求异面直线所成角．着重考查了三角形中位线定理和异面直线的定义及其求法的知识，属于中档题．