Question

设=（-1，1），=（4，3），=（5，-2），
（1）求证与不共线，并求与的夹角的余弦值；
（2）求在方向上的投影；
（3）求λ₁和λ₂，使=λ₁+λ₂．

Answer 1

【答案】分析：（1）两向量共线其坐标交叉相乘相等，据cos＜，＞=求夹角
（2）在方向上的投影为
（3）向量相等坐标分别相等
解答：解：（1）∵=（-1，1），=（4，3），且-1×3≠1×4，∴与不共线．
又•=-1×4+1×3=-1，||=，||=5，
∴cos＜，＞===-．
（2）∵•=-1×5+1×（-2）=-7，
∴在方向上的投影为==-．
（3）∵=λ₁+λ₂，
∴（5，-2）=λ₁（-1，1）+λ₂（4，3）
=（4λ₂-λ₁，λ₁+3λ₂），
∴，解得
点评：本题考查向量共线坐标形式的充要条件；求向量的夹角；向量相等．