Question

19．函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3-x），当x∈（0，3）时，f（x）=2^x，则f（-5）=-2．

Answer 1

分析 根据f（x）为奇函数及f（3+x）=f（3-x）可得出f（-5）=-f（3-2）=-f（1），再由x∈（0，3）时，f（x）=2^x即可求出f（1），从而得出f（-5）．

解答 解：根据条件：f（-5）=-f（5）=-f（3+2）=-f（3-2）=-f（1）；
又x∈（0，3）时，f（x）=2^x；
∴f（1）=2；
∴f（-5）=-2．
故答案为：-2．

点评 考查奇函数的定义，将自变量的值变到所给解析式定义域上求值的方法，对条件f（3+x）=f（3-x）的灵活运用．