Question

设α，β是方程5x²+10x+1=0的两个根，则2^α•2^β=

1

4

，（2^α）^β=

5	2

．

Answer 1

分析：由条件利用一元二次方程根与系数的关系可得α+β=-2，且α•β=

1

5

，再根据2^α•2^β=2^α+β，（2^α）^β=2^α•β，运算求得结果．

解答：解：由于α，β是方程5x²+10x+1=0的两个根，
则有α+β=-2，且α•β=

1

5

，
∴2^α•2^β=2^α+β=2^-2=

1

4

，（2^α）^β=2^α•β=2

1

5

=

5	2

，
故答案为

1

4

；

5	2

．

点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，指数幂的运算法则的应用，属于基础题．