Question

证明过A(ρ₁,θ₁)和B(ρ₂,θ₂)两点的直线l的极坐标方程是

Answer 1

解析:虽然所证明的方程看起来比较复杂,但是,只要我们理清求曲线方程的步骤,问题是不难解决的.我们可以利用三角形的面积法将这些量互相联系起来.

解:设M(ρ,θ)为直线AB上一点,如图,∵S_△AOB=ρ₁ρ₂sin(θ₂-θ₁),S_△AOM=ρρ₁sin(θ-θ₁),?

S_△BOM=ρρ₂sin(θ₂-θ),?

又S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM,?

∴ρ₁ρ₂sin(θ₂-θ₁)=ρρ₁sin(θ-θ₁)+ρρ₂sin(θ₂-θ),?

即