Question

证明过A(ρ₁,θ₁)和B(ρ₂,θ₂)两点的直线l的极坐标方程是.

Answer 1

思路分析：虽然所证明的方程看起来比较复杂,但是,只要理清求曲线方程的步骤,问题是不难解决的.

证明：设M(ρ,θ)为直线AB上一点,

∵S_△AOB=ρ₁ρ₂sin(θ₂-θ₁),

S_△AOM=ρρ₁sin(θ-θ₁),

S_△BOM=ρρ₂sin(θ₂-θ),

又S_△AOB =S_△AOM+S_△BOM,

∴ρ₁ρ₂sin(θ₂-θ₁)=ρρ₁sin(θ-θ₁)+ρρ₂sin(θ₂-θ),

即.