题目内容
在如图所示的几何体中,面
为正方形,面
为等腰梯形,
,
,
,
.
(1)求证:
;
(2)求三棱锥
的体积;
(3)线段
上是否存在点
,使
//平面
?证明你的结论.
（1）先证
，再证
，进而用线面垂直的判定定理即可证明；
（2）
（3）线段上存在点,使得//平面成立
解析试题分析：(1)在△
中, 因为
,
,
, 
又因为, 
平面
(2)解:因为
平面,所以
.
又因为
,
平面
在等腰梯形中可得
,所以
. △
的面积
三棱锥的体积
(3)线段
上存在点,且为中点时,有// 平面,证明如下:
连结
,与
交于点
,连接
.
因为为正方形,所以为中点 //
又
平面 //平面. 线段上存在点,使得//平面成立
考点：本小题主要考查线面垂直、线面平行的判断和应用以及三棱锥体积的计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.
点评：线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理经常考查，要灵活准确应用.
练习册系列答案
相关题目
,如图二，在二面角
⊥平面
，
，
，四边形
，
， 
，
分别为
的中点． 
平面
平面
的底面
是直角梯形，
，
，侧面
为正三角形，
，
．如图所示．
平面
．
的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝
，M，N分别为PB，PD的中点．
平面
，
平面
，
为
的中点．
平面
；
平面
；
和平面
是半圆
的直径，
是半圆
、
外的一个动点，
平面
,
，
，
，
．
平面
；
的体积取得最大值，请说明理由并求出这个最大值．
．