题目内容

15．已知函数g（x）=f（x）+x2是奇函数，且f（32）=-32，则f（-32）=（　　）
A．-2016B．2016C．32D．-32

分析 根据函数奇偶性的性质进行求解即可．

解答 解：∵函数g（x）=f（x）+x2是奇函数，
∴函数g（-x）=f（-x）+x2=-f（x）-x2，
即f（-x）=-f（x）-2x2，
则f（-32）=-f（32）-2×322=32-2048=-2016，
故选：A．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性建立方程关系是解决本题的关键．

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5．写出下列函数的单调区间．
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（2）y=$\frac{2x+4}{x-2}$；
（3）y=|x|（1-x）．
6．（1）已知函数f（x）的定义域是[0，4]．求函数f（x2）的定义域；
（2）已知函数f（x2-2）的定义域是[1，+∞），求函数f（$\frac{x}{2}$）的定义域．
3．各项为正的等比数列{an}中，a6•a10+a3•a5=41，a4•a8=4，则a4+a8=$3\sqrt{5}$．
10．已知三个数的比值为3：5：11，各个数减去2所得的新的三个数成等比数列，求原来的三个数．
20．设全集I是以R为定义域的所有幂函数的集合，A={f（x）|f（x）∈I，f（x）是奇函数}，B={f（x）|f（x）∈I，f（x）是增函数}，C={f（x）|f（x）∈I，f（x）的图象过原点}，试说明：A∩C=B．
7．已知数列{an}中，a1=1，Sn是它的前n项和，且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），bn=an+1-2an，cn=an+1-an．
（1）求证：数列{bn}是等比数列；
（2）求an；
（3）求证：{cn}是递增数列．
4．已知${a}^{\frac{1}{2}}$-${a}^{-\frac{1}{2}}$=3，求：
（1）${a}^{\frac{1}{2}}$+${a}^{-\frac{1}{2}}$；
（2）${a}^{\frac{3}{2}}$-${a}^{-\frac{3}{2}}$．
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A．-2-$\sqrt{2}$B．-1C．2D．$\frac{17}{8}$

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