Question

设函数．
（1）若对定义域内任意，都有成立，求实数的值；
（2）若函数在定义域上是单调函数，求的范围；
（3）若，证明对任意正整数，不等式都成立．

Answer 1

（1）；（2）；（3）当时，
令，，在上递减 又，当时，恒有即恒成立，当时，，，
取-

试题分析：（1）的定义域为对，都有，又函数在定义域上连续．是函数的最小值，，………………4分
（2）
又在定义域上单调，或在上恒成立，--5分
若，，在上恒成立，即，----------7分
若，，，即恒成立．在上无最小值．不存在使恒成立
综上，……………9分
（3）当时，
令，
当时， 在上递减
又，当时，恒有即恒成立，
当时，，，
取-------12分
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性以及函数与数列、不等式的综合的问题，属于难题．利用分类讨论思想和不等式放缩的技巧，是解决本题的关键，也是思考的难点．