Question

某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量x吨与每吨产品的价格（元）之间的关系为，且生产吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润＝收入－成本）

Answer 1

,最大值为3150000 （元）.

试题分析：设每月生产吨时的利润为，则有
  （2分）
＝ （） （4分）
则     （6分）
由  得，（舍去）（8分）
因在内只有一个点使得，故它就是最大值点
最大值为＝="3150000" （元）（12分）
点评：生活中的优化问题，往往涉及到函数的最值，求最值可利用函数的单调性，也可直接利用导数求最值，我们要掌握求最值的方法和技巧。