Question

（1）设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，则“x∈M或x∈P”是“x∈（M∩P）”的什么条件？
（2）求使不等式4mx²-2mx-1＜0恒成立的充要条件．

Answer 1

（1）x∈M或x∈P?x∈R，x∈（M∩P）?x∈（2，3），
因为x∈M或x∈P不能推出x∈（M∩P），
但x∈（M∩P）?x∈M或x∈P．
故“x∈M或x∈P”是“x∈（M∩P）”的必要不充分条件．
（2）当m≠0时，不等式4mx²-2mx-1＜0恒成立?

4m＜0 T△=4m2+16m＜0

?-4＜m＜0．
又当m=0时，不等式4mx²-2mx-1＜0，对x∈R恒成立．
故使不等式4mx²-2mx-1＜0恒成立的充要条件是-4＜m≤0．