题目内容
已知椭圆
：
的右焦点
在圆
上，直线
交椭圆于
、
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
(
为坐标原点)，求
的值；
【答案】
（1）
（2）
【解析】
试题分析：解(1)由题设知，圆
的圆心坐标是
，半径为
，
故圆
与
轴交与两点
，
2分
所以，在椭圆中
或
，又
，
所以，
或
(舍去，∵
), 4分
于是，椭圆
的方程为
6分
(2)设
，
；
直线
与椭圆方程联立
,
化简并整理得
. 8分
∴
，
,
∴
，
10分
∵
，∴
,即
得
∴
，，即
为定值. 13分
考点：直线与椭圆的位置关系
点评：主要是考查了椭圆方程的求解，以及直线与椭圆位置关系的运用，属于中档题。
练习册系列答案
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，的右焦点为F，上顶点为A，P为C1上任一点，圆心在y轴上的圆C2与斜率为
的直线
切于点B
，且AF∥
的最小值为
，求椭圆的方程。
：
的右焦点
在圆
上，直线
交椭圆于
、
两点.
(
为坐标原点)，求
的值；
轴的对称点为
（
，试问
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
：
的右焦点
在圆
上，直线
交椭圆于
、
两点.
为坐标原点)，求
的值；
设点
轴的对称点为
（
，试问
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
：
的右焦点为F，离心率
，椭圆C上的点到F的距离的最大值为
，动点
,以OM为直径的圆的圆心是
.
,过N作直径OM的垂线NP,垂足为P,求证：直线NP恒过右焦点F.