题目内容
(本小题满分13分)
已知椭圆
：
的右焦点为F，离心率
，椭圆C上的点到F的距离的最大值为
，动点
,以OM为直径的圆的圆心是
.
（I）求椭圆的方程C的方程.
（II）若点N在圆上，且
,过N作直径OM的垂线NP,垂足为P,求证：直线NP恒过右焦点F.
解：（I） 由题意知，
,所以
，从而
，
故椭圆C的方程为
……………………4分
（II）证明：设
(1) …………6分
……………………………………. (2) …………8分
由(2)-(1)得： 
，
…11分
∴直线NP恒过右焦点F（1,0）………………………………………………. 13分
（II）解法2:∵直线OM的斜率为
，直线OM垂直直线NF
∴直线NF的斜率为
，
∴直线NF的方程为：
……..(*)
,
,
,
………….11分
(3)
将(3)代入(*)得
，即直线NF的方程为
∴直线NP恒过右焦点F（1,0）……………………………………. 13分
练习册系列答案
相关题目
.
的最小正周期和最大值；
在区间
上的图象.
,且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.
的函数
是奇函数.
的值；（2）判断函数
的单调性;
，不等式恒成立
，求k的取值范围．
, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范围.
的所有棱长都为2，
为
的中点。
∥平面
；
所成的角。www.7caiedu.cn
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
的表达式；
中，若
A=2
,BC=2,求
的前
项和