题目内容
【题目】数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线
为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（ ）
（1）方程
（
），表示的曲线在第二和第四象限；
（2）曲线
上任一点到坐标原点
的距离都不超过2；
（3）曲线构成的四叶玫瑰线面积大于
；
（4）曲线上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点）；
A.（1）（2）B.（1）（2）（3）
C.（1）（2）（4）D.（1）（3）（4）
【答案】A
【解析】
因为
，所以
与
异号，仅限与第二和四象限，从而判断（1）．
利用基本不等式
即可判断（2）；
将以
为圆心、2为半径的圆的面积与曲线
围成区域的面积进行比较即可判断（3）；
先确定曲线经过点
，再将
，
的整点
，
和
逐一代入曲线的方程进行检验即可判断（4）；
对于（1），因为，所以与异号，仅限与第二和四象限，即（1）正确．
对于（2），因为
，所以，
所以
，
所以
，即（2）正确；
对于（3），以为圆点，2为半径的圆的面积为
，显然曲线围成的区域的面积小于圆的面积，即（3）错误；
对于（4），只需要考虑曲线在第一象限内经过的整点即可，把，和代入曲线的方程验证可知，等号不成立，所以曲线在第一象限内不经过任何整点，再结合曲线的对称性可知，曲线只经过整点
，即（4）错误；
故选：A.
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