Question

【题目】数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（ ）

（1）方程（），表示的曲线在第二和第四象限；

（2）曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过2；

（3）曲线构成的四叶玫瑰线面积大于；

（4）曲线上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点）；

A.（1）（2）B.（1）（2）（3）

C.（1）（2）（4）D.（1）（3）（4）

Answer 1

【答案】A

【解析】

因为，所以与异号，仅限与第二和四象限，从而判断（1）．

利用基本不等式即可判断（2）；

将以为圆心、2为半径的圆的面积与曲线围成区域的面积进行比较即可判断（3）；

先确定曲线经过点，再将，的整点，和逐一代入曲线的方程进行检验即可判断（4）；

对于（1），因为，所以与异号，仅限与第二和四象限，即（1）正确．

对于（2），因为，所以，

所以，

所以，即（2）正确；

对于（3），以为圆点，2为半径的圆的面积为，显然曲线围成的区域的面积小于圆的面积，即（3）错误；

对于（4），只需要考虑曲线在第一象限内经过的整点即可，把，和代入曲线的方程验证可知，等号不成立，所以曲线在第一象限内不经过任何整点，再结合曲线的对称性可知，曲线只经过整点，即（4）错误；

故选：A.