Question

设x₀是函数f（x）=lgx+x-3的零点，且x₀∈（k，k+1），（k∈Z），则k的值为

2

．

Answer 1

分析：根据lgx+x=3得lgx=3-x，再将方程lgx+x=3的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，分别画出相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可得到结果．

解答：解：∵求函数f（x）=lgx+x-3的零点，
即求方程lgx+x-3=0的解，
移项得lgx+x=3，有lgx=3-x．
分别画出等式：lgx=3-x两边对应的函数图象，
由图知：它们的交点x₀在区间（2，3）内，

∵x₀∈（k，k+1），（k∈Z），
∴k=2，
故答案为：2

点评：本题考查方程根的问题，解决方程根的范围问题常用根的存在性定理判断，也可转化为两个基本函数图象的交点问题，本题解题的关键是借助于所学的基本初等函数的图象，利用数形结合来解决．