Question

14．如图，阴影部分由曲线f（x）=sin$\frac{π}{2}$x（0≤x≤2）与以点（1，0）为圆心，1为半径的半圆围成，现向半圆内随机投掷一点，恰好落在阴影部分内的概率为（　　）

• A． $\frac{4}{π}$-1
• B． $\frac{8}{{π}^{2}}$
• C． 1-$\frac{4}{π}$
• D． 1-$\frac{8}{{π}^{2}}$

Answer 1

分析 根据几何概型的概率公式以及积分的应用求出阴影部分的面积即可得到结论．

解答 解：阴影部分的面积S=$\frac{1}{2}$π-∫${\;}_{0}^{2}$sin$\frac{π}{2}$xdx=$\frac{π}{2}$+$\frac{2}{π}$cos$\frac{π}{2}$x|${\;}_{0}^{2}$=$\frac{π}{2}$+$\frac{2}{π}$×（-1-1）=$\frac{π}{2}$-$\frac{4}{π}$，
则对应的概率P=$\frac{\frac{π}{2}-\frac{4}{π}}{\frac{π}{2}}$=1-$\frac{8}{{π}^{2}}$，
故选：D．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据积分的应用，求出对应的区域面积是解决本题的关键．