Question

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=2，AC=3，则cosC=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   -

Answer 1

A
分析：由△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，再根据三角形的内角和定理化简，可得出B的度数，进而得到sinB的值，再由AB及AC的值，利用正弦定理求出sinC的值，由AB小于AC，根据三角形中大边对大角，可得C小于B，由B的度数得到C的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosC的值．
解答：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴3B=π，即B=，
又AB=c=2，AC=b=3，
∴由正弦定理=得：sinC==，
∵c＜b，∴C＜B，
∴0＜C＜，
∴cosC==．
故选A
点评：此题考查了等差数列的性质，正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．