题目内容

已知，求值：
（1）tanα；
（2）．
【答案】分析：（1）由题意，可由正切的和角公式展开得，由此方程解出tanα；
（2）由正弦与余弦的二倍角公式将这形为，再由同角三角关系，将其变为将正切值代入即可求出代数式的值．
解答：解：（1）由题意，可得，解得tanα=-
（2）==
由（1）tanα=-，
∴==-
点评：本题考查了两角的和的正切公式，正弦、余弦的二倍角公式，同角三角函数的基本关系，解题的关键是牢固记忆公式，能根据这些公式灵活变形，求出代数式的值，三角函数由于公式多，可选择的方法多，故解题时要注意选取最合适的方法解题
练习册系列答案
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定义在D上的函数f（x），如果满足；对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•2x+4x，g（x）=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（0，+∞）上的值域，并判断函数f（x）在（0，+∞）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在（-∞，0]上是以3为上界的函数，求实数a的取值范围；
（3）若m＞0，求函数g（x）在[0，1]上的上界T的取值范围．
已知函数f(x)=a
1-x2
+
1+x
+
1-x
的最大值为g（a）．
（1）设t=
1+x
+
1-x
，求t的取值范围；
（2）求g（a）．
如右图所示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零）
（1）试判断函数f(x)=x3+
48
x
在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；
（2）已知某质点的运动方程为S(t)=at-2
t+1
，要使在t∈[0，+∞）上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A=
1
2
为下界的函数，求实数a的取值范围．
（2012•安徽模拟）已知椭圆C：
x2
a2
+y2=1(a＞0)的右顶点为A，上顶点为B，直线y=t与椭圆交于不同的两点E，F，若D（x，y）是以EF为直径的圆上的点，当t变化时，D点的纵坐标y的最大值为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点(0，
2
)且斜率k为的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，是否存在k，使得向量
OP
+
OQ
与
AB
共线？若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由．
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
举例：f（x）=x，D=[-3，2]，则对任意x∈D，|f（x）|≤3，根据上述定义，f（x）=x在[-3，2]上为有界函数，上界可取3，5等等．
已知函数f（x）=1+a•2x+4x，g（x）=
1-2x1+2x
．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（0，+∞）上的值域，并判断函数f（x）在（0，+∞）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）求函数g（x）在[0，1]上的上界T的取值范围；
（3）若函数f（x）在（-∞，0]上是以3为上界的函数，求实数a的取值范围．

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