Question

【题目】过点（ ）引直线l与曲线y= 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（ ）
A.
B.-
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由y= ，得x2+y2=1（y≥0）．
所以曲线y= 表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），
设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，
则﹣1＜k＜0，直线l的方程为y﹣0= ，即 ．
则原点O到l的距离d= ，l被半圆截得的半弦长为 ．
则 =
= = ．
令 ，则 ，当 ，即 时，S△ABO有最大值为 ．
此时由 ，解得k=﹣ ．
所以答案是B．
【考点精析】通过灵活运用直线的斜率，掌握一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα即可以解答此题．