题目内容
如图所示，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面
底面ABCD，且
，若E，F分别为PC，BD的中点．
（1）求证：
平面PAD；
（2）求证：平面PDC
平面PAD；
（3）求四棱锥的体积．
（1）先证
，再根据线面平行的判定定理即可证明；
（2）先证
，进而证明
，再根据面面垂直的判定定理即可证明；
（3）
解析试题分析：（1）连接EF，AC
∵四棱锥中，底面ABCD是边长为a的正方形且点F为对角线BD的中点，
∴对角线AC经过F点， ……1分
又在
中，点E为PC的中点，
∴EF为的中位线，
∴， ……2分
又
， ……3分
∴平面PAD. ……4分
（2）∵底面ABCD是边长为
的正方形
∴ ， ……5分
又侧面底面ABCD，
，侧面
底面ABCD=AD，
∴. ……7分
又
∴平面PDC平面PAD . ……8分
（3）过点P作AD的垂线PG，垂足为点G，
∵侧面底面ABCD，
，侧面底面ABCD=AD，
∴
，即PG为四棱锥的高， ……9分
又且AD=a，
∴
， ……10分
∴
。 ……12分
考点：本小题主要考查线面平行、面面垂直的证明和体积的计算.
点评：证明线面平行、面面垂直时要紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中的条件要一一列出来，缺一不可，如证明线面平行时，要强调.
中，四边形
为正方形，
，且
，
为
中点．
//平面
；
平面
；
的正弦值．
中，
， 
，若
是
中点．
∥平面
；
所成的角.
,面
⊥面
.侧面
为直角顶点的等腰直角三角形，底面
,
∥
，
⊥
为
上一点，且
.
⊥
；
的正弦值.
的底面
为菱形，
平面
， E、F分别为
的中点，
．
平面
．
所成的锐二面角的余弦值．
中，
，
，
． 
平面
；
，且异面直线
与
的夹角为
时，求二面角
的余弦值．
,F是BC的中点．