题目内容
20．已知抛物线y2=4x焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B，O为坐标原点，若△AOB的面积为4，则弦|AB|=（ ）| A． | 6 | B． | 8 | C． | 12 | D． | 16 |
分析 设出直线方程，求出A，B两点的纵坐标的差，利用△AOB的面积．求出直线的斜率，然后求解|AB|，
解答 解：抛物线y2=4x焦点为F（1，0），
设过焦点F的直线为：y=k（x-1），
可得$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=4x}\\{y=k（x-1）}\end{array}\right.$，可得y2-$\frac{4}{k}$y-4=0，
yA+yB=$\frac{4}{k}$，yAyB=-4，
|yA-yB|=$\sqrt{（\frac{4}{k}）^{2}+16}$，
△AOB的面积为4，
可得：$\frac{1}{2}×1×$|yA-yB|=4，
可得：$\sqrt{（\frac{4}{k}）^{2}+16}$=8，解得k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$．
|AB|=$\sqrt{（{y}_{A}-{y}_{B}）^{2}+（\frac{{|y}_{A}-{y}_{B}|}{k}）^{2}}$=$\sqrt{64+64×3}$=16．
故选：D．
点评 本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．
练习册系列答案
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15．“对任意x∈（0，$\frac{π}{2}$），ksin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$＞ln（x+1）”是“k≥2”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
5．
一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）| A． | π+1 | B． | π+2 | C． | 2π+1 | D． | $3π+5+2\sqrt{2}$ |