题目内容
已知α，β为锐角，tanα=
，sinβ=
，求tan(α+2β)的值及(α+2β)的大小．
| 1 |
| 7 |
| ||
| 10 |
分析：由β为锐角，根据sinβ的值求出cosβ的值，进而求出tanβ的值，利用二倍角的正切函数公式求出tan2β的值大于0，得到2β为锐角，利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α+2β），将各自的值代入计算求出值，根据α与2β为锐角，利用特殊角的三角函数值即可确定出α+2β的度数．
解答：解：∵β为锐角，sinβ=
，
∴cosβ=
=
，tanβ=
，
∴tan2β=
=
＞0，即2β为锐角，
∵tanα=
，α为锐角，
∴tan（α+2β）=
=
=1，
∴α+2β=
．
故tan（α+2β）=1，α+2β=
．
| ||
| 10 |
∴cosβ=
| 1-sin2β |
3
| ||
| 10 |
| 1 |
| 3 |
∴tan2β=
| 2tanβ |
| 1-tan2β |
| 3 |
| 4 |
∵tanα=
| 1 |
| 7 |
∴tan（α+2β）=
| tanα+tan2β |
| 1-tanαtan2β |
| ||||
1-
|
∴α+2β=
| π |
| 4 |
故tan（α+2β）=1，α+2β=
| π |
| 4 |
点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC，如果对一切实数t，都有|
-
|≥|
|，则△ABC一定为（ ）
| BA |
| tBC |
| AC |
| A、锐角三角形 |
| B、钝角三角形 |
| C、直角三角形 |
| D、与t的值有关 |
，
，动直线x=t分别与函数y=f（x）、y=g（x）的图象分别交于点A（t，f（t））、B（t，g（t）），在点A处作函数y=f（x）的图象的切线，记为直线l1，在点B处作函数y=g（x）的图象的切线，记为直线l2．
，则△ABC一定为（ ）