题目内容
已知
=（6，1），
=（-2，-3），设
=（x，y）（Ⅰ）若四边形ABCD为梯形，求x、y间的函数的关系式；（Ⅱ）若以上梯形的对角线互相垂直，求
．
| AB |
| CD |
| BC |
| BC |
分析：（I）因为
与
不共线，四边形ABCD为梯形，所以
∥
，，进而利用向量的有关运算得到答案．
（2）由题可得：
=
+
=(6+x，1+y)，
=
+
=(x-2，y-3)，∵
⊥
∴
•
=0，可得x与y的另一个关系式，进而求出x与y．
| AB |
| CD |
| BC |
| AD |
（2）由题可得：
| AC |
| AB |
| BC |
| BD |
| BC |
| CD |
| AC |
| BD |
| AC |
| BD |
解答：解：（I）由题意可得：
=
+
+
=(4+x，-2+y)，
∵
与
不共线，四边形ABCD为梯形，
∴
∥
，，
所以（4+x）y=x（y-2），即x+4y=0．
所以x、y间的函数的关系式x+4y=0．
（2）由题意可得：
=
+
=(6+x，1+y)，
=
+
=(x-2，y-3)
∵
⊥
∴
•
=0
所以（6+x）（x-2）+（y+1）（y-3）=0，
即
，
∴
=(-6，3)或(2，-1)
| AD |
| AB |
| BC |
| CD |
∵
| AB |
| CD |
∴
| BC |
| AD |
所以（4+x）y=x（y-2），即x+4y=0．
所以x、y间的函数的关系式x+4y=0．
（2）由题意可得：
| AC |
| AB |
| BC |
| BD |
| BC |
| CD |
∵
| AC |
| BD |
| AC |
| BD |
所以（6+x）（x-2）+（y+1）（y-3）=0，
即
|
∴
| BC |
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握向量加法的平行四边形法则，以及利用向量的坐标运算解决向量垂直因为．
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