Question

【题目】已知函数．

（）当时，求曲线在点处切线的方程．

（）求函数的单调区间．

（）当时，恒成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）.

【解析】试题分析：（1）求导得，及，利用点斜式即可得切线方程；

（2）由，结合定义域，讨论和即可；

（3）恒成立等价于在时恒成立，设，求导，根据函数的单调性得最值，只需即可.

试题解析：

（）由，

得：，，

当时，，，

∴，，

∴曲线在点处切线的方程为．

（）函数的定义域为，．

①若，

当时，，函数为增函数；

和时，

，函数为减函数；

②若，

当和时，，

函数为增函数；

当时，，函数为减函数，

综上所述，当时，函数的单调增区间为，

单调减区间为和，

当时，函数的单调增区间为和，

单调减区间为．

（）当时，恒成立等价于在时恒成立，

设，则．

可知，当时，，为增函数；

时，，为减函数，

所以，

故．