题目内容

若存在常数p＞0，使得函数f（x）满足f（px）=f（px- $数学公式$ ）（x∈R），则f（x）的一个正周期为________．

$\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ 的整数倍）
分析：设px=u代入f（px）=f（px- $\text{[math]}$ ），求得f（u）=f（u- $\text{[math]}$ ）=f[（u+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ]，进而得出答案．
解答：由f（px）=f（px- $\text{[math]}$ ），
令px=u，f（u）=f（u- $\text{[math]}$ ）=f[（u+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ]，
∴T= $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的整数倍．
故答案： $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ 的整数倍）
点评：本题主要考查了函数的周期性．属基础题．

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已知，数列{a_n}有a₁=a，a₂=p（常数p＞0），对任意的正整数n，S_n=a₁+a₂+…+a_n，并有S_n满足Sn=

．
（1）求a的值；
（2）试确定数列{a_n}是不是等差数列，若是，求出其通项公式．若不是，说明理由；
（3）令pn=

，是否存在正整数M，使不等式p₁+p₂+…+p_n-2n≤M恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由．

（2012•浦东新区一模）定义数列{x_n}，如果存在常数p，使对任意正整数n，总有（x_n+1-p）（x_n-p）＜0成立，那么我们称数列{x_n}为“p-摆动数列”．
（1）设a_n=2n-1，bn=(-

)n，n∈N^*，判断{a_n}、{b_n}是否为“p-摆动数列”，并说明理由；
（2）设数列{c_n}为“p-摆动数列”，c₁＞p，求证：对任意正整数m，n∈N^*，总有c_2n＜c_2m-1成立；
（3）设数列{d_n}的前n项和为S_n，且Sn=(-1)n•n，试问：数列{d_n}是否为“p-摆动数列”，若是，求出p的取值范围；若不是，说明理由．

（2012•江西模拟）已知数列{

}有a₁=a，a₂=p（常数p＞0），对任意的正整数n，S_n=a₁+a₂+…+a_n，并有S_n满足Sn=

．
（Ⅰ）求a的值并证明数列{

}为等差数列；
（Ⅱ）令pn=

，是否存在正整数M，使不等式p₁+p₂+…+p_n-2n≤M恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由．

若存在常数p＞0使的函数f(x)满足，则f(x)的一个周期是________．

（08年西工大附中一模理） (12分) 设．

（1）是否存在常数p,q，使为等比数列？若存在，求出p,q的值。若不存在，说明理由；

（2）求的通项公式；

（3）当时，证明：．