Question

设定义域为R的函数 ，若关于x的函数

有8个不同的零点，则实数b的取值范围是__________

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：根据题意作出f（x）的简图：

由图象可得当f（x）∈（0，1）时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程2f²（x）+2bf（x）+1=0有8个不同实数解“，可以分解为形如关于K的方程2k²+2bK+1=0有两个不同的实数根K₁、K₂，且K₁和K²均为大于0且小于1的实数．

列式如下，即，可得，

故答案为。

考点：对数函数、二次函数的图象，一元二次方程根的分布。

点评：中档题，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。