Question

甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球,已知甲袋中共有m个球,乙袋中共有2m个球.从甲袋中摸出1个球,该球为红球的概率是;从乙袋中摸出1个球,该球为红球的概率是P₂.

(1)若m=10,求甲袋中红球的个数;

(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个球，该球为红球的概率是，求P₂的值；

（3）设P₂=，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次.设ξ表示摸出红球的总次数,求ξ的分布列和数学期望.

Answer 1

解:(1)设甲袋中红球的个数为x,依题意得x=10×=4.

(2)由已知,得=,解得P₂=.

(3)P(ξ=0)=××=,

P(ξ=1)=××+×××=,

P(ξ=2)=×××+×()²=,

P(ξ=3)=×()²=.

所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

    所以Eξ=0×+1×+2×+3×=.