题目内容

甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为
2
5
，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2．
（Ⅰ）若m=10，求甲袋中红球的个数；
（Ⅱ）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是
1
3
，求P2的值；
（Ⅲ）设P2=
1
5
，从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次，求摸出的3个球中恰有2个红球的概率．
分析：（1）根据从甲袋中摸出1个球为红球的概率为
2
5
，而甲袋中共有10个球，甲袋中红球的个数等于从甲袋中摸出1个球为红球的概率乘以袋中球的个数．
（2）将甲、乙两袋中的球装在一起，共有3m个球，根据从中摸出1个红球的概率，类似于第一问得到从乙袋中摸出1个球为红球的概率．
（3）从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次，摸出的3个球中恰有2个红球包含甲袋取一个红球、乙袋取一个红球一个白球及甲袋取一个白球、乙袋取2个红球．
解答：解：（Ⅰ）设甲袋中红球的个数为x，则x=10×
2
5
=4，
∴甲袋中红球的个数是4个．
（2）由已知得：将甲、乙两袋中的球装在一起，共有3m个球，
∴
2
5
m+2mP2
3m
=
1
3
，
∴P2=
3
10
．
（3）从甲袋摸出1个红球的概率是P1=
2
5
，
则1-p1=
3
5
．
又P2=
1
5
，
则1-p2=
4
5
．
恰有2个红球分为甲袋取一个红球、乙袋取一个红球一个白球及甲袋取一个白球、乙袋取2个红球．
∴概率为P=
2
5
×
C
1
2
×
1
5
×
4
5
+
3
5
×(
1
5
)2=
19
125
．
点评：本题从另一个角度来考查概率，在学习过程中，培养学生运用数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度．
练习册系列答案
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2
5
，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2．
（1）若m=10，求甲袋中红球的个数；
（2）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是
1
3
，求P2的值；
（3）设P2=
1
5
，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次．设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和数学期望．
甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球,已知甲袋中共有m个球,乙袋中共有2m个球.从甲袋中摸出1个球,该球为红球的概率是;从乙袋中摸出1个球,该球为红球的概率是P2.

(1)若m=10,求甲袋中红球的个数;

(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后,从中摸出1个球,该球为红球的概率是,求P2的值;

(3)设P2=,若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球,每次摸出1个球,并且从甲袋中摸1次,从乙袋中摸2次,求摸出的3个球中恰有2个红球的概率.

甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2．
（1）若m=10，求甲袋中红球的个数；
（2）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是，求P2的值；
（3）设P2=，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次．设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和数学期望．
甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2．
（Ⅰ）若m=10，求甲袋中红球的个数；
（Ⅱ）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是，求P2的值；
（Ⅲ）设P2=，从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次，求摸出的3个球中恰有2个红球的概率．

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