题目内容

甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为
2
5
，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2．
（1）若m=10，求甲袋中红球的个数；
（2）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是
1
3
，求P2的值；
（3）设P2=
1
5
，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次．设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和数学期望．
分析：（1）根据题意设甲袋中红球的个数为x，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为
2
5
，根据等可能事件的概率求法做出红球的个数．
（2）从甲袋中摸出1个球为红球的概率为
2
5
，甲袋中红球的个数
2
5
m，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2．乙袋中有红球2mp2，相加得到红球总数，根据概率列出方程，得到结果．
（3）由题意知ξ表示摸出红球的总次数，它的取值是0、1、2、3，在两个袋子中摸球相互之间没有影响，所以是相互独立事件同时发生，做出概率，列出分布列，算出期望．
解答：解：（Ⅰ）设甲袋中红球的个数为x，
∵从甲袋中摸出1个球为红球的概率为
2
5
，
∴依题意得x=10×
2
5
=4．

（Ⅱ）∵从甲袋中摸出1个球为红球的概率为
2
5
，
∴甲袋中红球的个数
2
5
m，
∵从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2．
∴乙袋中有红球2mp2
由已知得：
2
5
m+2mP2
3m
=
1
3
，
解得P2=
3
10
．

（Ⅲ）由题意知ξ表示摸出红球的总次数，它的取值是0、1、2、3，
在两个袋子中摸球相互之间没有影响，所以是相互独立事件同时发生，
∴P(ξ=0)=
3
5
×
4
5
×
4
5
=
48
125
，
P(ξ=1)=
2
5
×
4
5
×
4
5
+
3
5
×
C
1
2
×
1
5
×
4
5
=
56
125
，
P(ξ=2)=
2
5
×
C
1
2
×
1
5
×
4
5
+
3
5
×(
1
5
)2=
19
125
，
P(ξ=3)=
2
5
×(
1
5
)2=
2
125
．
∴ξ的分布列为
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∴Eξ=0×
48
125
+1×
56
125
+2×
19
125
+3×
2
125
=
4
5
．
点评：本题考查概率和期望以及它们的实际应用，期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫．
练习册系列答案
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2
5
，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2．
（Ⅰ）若m=10，求甲袋中红球的个数；
（Ⅱ）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是
1
3
，求P2的值；
（Ⅲ）设P2=
1
5
，从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次，求摸出的3个球中恰有2个红球的概率．
甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球,已知甲袋中共有m个球,乙袋中共有2m个球.从甲袋中摸出1个球,该球为红球的概率是;从乙袋中摸出1个球,该球为红球的概率是P2.

(1)若m=10,求甲袋中红球的个数;

(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后,从中摸出1个球,该球为红球的概率是,求P2的值;

(3)设P2=,若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球,每次摸出1个球,并且从甲袋中摸1次,从乙袋中摸2次,求摸出的3个球中恰有2个红球的概率.

甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2．
（1）若m=10，求甲袋中红球的个数；
（2）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是，求P2的值；
（3）设P2=，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次．设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和数学期望．
甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2．
（Ⅰ）若m=10，求甲袋中红球的个数；
（Ⅱ）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是，求P2的值；
（Ⅲ）设P2=，从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次，求摸出的3个球中恰有2个红球的概率．

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