题目内容

已知α∈（0，π），cos（α-
π
6
）=
3
5
，求cosα．
分析：根据α∈（0，π），cos（α-
π
6
）=
3
5
，求出sin（α-
π
6
）=
4
5
，再利用cosα=cos[（α-
π
6
）+
π
6
]，即可求cosα．
解答：解：∵α∈（0，π），
∴α-
π
6
∈(-
π
6
，
5π
6
)，
∵cos（α-
π
6
）=
3
5
＜cos(-
π
6
)，
∴α-
π
6
∈(0，
π
2
)，
∴sin（α-
π
6
）=
4
5
，
∴cosα=cos[（α-
π
6
）+
π
6
]=cos（α-
π
6
）cos
π
6
-sin（α-
π
6
）sin
π
6
=
3
5
•
3
2
-
4
5
•
1
2
=
3
3
-4
10
．
点评：本题考查同角三角函数关系，考查角的变换，正确求出sin（α-
π
6
）=
4
5
，再利用cosα=cos[（α-
π
6
）+
π
6
]是关键．
练习册系列答案
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(
2
a
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2
a
，2)
．
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8
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2
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5
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3
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1
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