Question

(1)θ=的直角坐标方程是________；

(2)极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线是________.

Answer 1

解析:(1)根据极坐标的定义，∵tanθ=，∴tan=，即y=-x(x≤0).

(2)将极坐标方程化为直角坐标方程即可判断曲线的形状，因为给定的ρ不恒等于零，用ρ同乘方程的两边得ρ²=ρsinθ+2ρcosθ.

化成直角坐标方程为x²+y²=y+2x,即(x-1)²+(y-)²=，这是以点(1,)为圆心，半径为的圆.

答案:(1)y=-x(x≤0)　(2)以点(1,)为圆心，半径为的圆

点评:当极坐标方程中含有sinθ、cosθ时,可将方程两边同乘以ρ,凑成含有ρsinθ、ρcosθ的项，然后再代入互化公式便可化为直角坐标方程，此法是常用技巧.