Question

(本题满分13分) 设函数的最小值为，最大值为，又

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求的值；

（3）设，是否存在最小的整数，使对，有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）    （2）      （3）8

解析:

（1）函数可变形为    ①

当时，方程有解；当时，方程①有解，由

得，且  ②由题意不等式②的解集为，即为方程的两根，则于是

（2）由（1）可得

（3）因为

所以，数列为递减数列从而数列的最大项为要使对恒成立，只要，得因此对，有成立的最小的整数为8.