题目内容
14．已知R上的可导偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x-2），又f′（1）=5，则f′（15）的值为（ ）| A． | 5 | B． | -5 | C． | 0 | D． | ±5 |
分析 根据条件判断函数的周期性，利用函数周期性和导数的关系进行转化求解即可．
解答 解：∵R上的可导偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x-2），
∴f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，
则f′（15）=f′（16-1）=f′（-1），
∵函数f（x）是偶函数，
∴函数f（x）关于y轴对称，
则f′（-1）=-f′（1）=-5，
故f′（15）=-5，
故选：B
点评 本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的周期性，利用函数周期性和导数值之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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（1）若0≤θ≤π，求θ，使函数f（x）是偶函数；
（2）在（1）成立的条件下，求满足f（x）=1，其中x∈[-π，π]的x的取值集合．
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